Любая карточная игра основана на множестве вероятностей. В покере можно постоянно блефовать или же ставить наугад, но такая техника игры не принесет желаемых результатов. Покер в большинстве своем – это холодных расчет, в котором учитывается шансы победы и ожидаемая выгода. Большая часть информации для игрока недоступна. Особенно на префлопе, когда игрок знает только свои карманные карты. Поэтому все, на что можно положиться, – это вероятность той или иной ситуации на игровом столе.
Для решения подобных задач существует такая дисциплина, как покерная математика. Буквально в каждом учебнике о покере затронута тема расчетов вероятностей, так как правильная математика в покере есть основным навыком игрока. Техасский Холдем – это самая популярная игра, поэтому в статье будет рассмотрена математика в покере Холдем.
Шансы стартовых рук
Первый круг торгов происходит на префлопе, когда игроки получают на руки карманные карты. Поэтому даже на такой ранней стадии в раунде игрок должен иметь представление о том, насколько сильны его карманные карты, какая есть вероятность того, что у противника рука сильнее, и какие есть шансы, что он сможет улучшить свою комбинацию. Это изучает математика в покере Холдем.
Имея карманную пару, игрок может чувствовать себя уверенно на ранних стадиях игры, но пары не такое уж и редкое явление. В одной раздаче может появится несколько человек с парой на руках.
Какие же шансы на выигрыш карманным парам при сравнении гарантирует математика в покере Холдем?
Сравнение пары и других вариаций стартовых рук:
- Старшая и младшая пара (К♦,К♠ против 3♣,3♥). Старшая пара выиграет у младшей с вероятностью 81%.
- Младшая пара и две старших карты (3♣,3♥ простив К♣,А♥). Эта ситуация довольно часто бывает за столом. Хоть владелец старших карт очень легко может улучшить свою руку, все же его шансы на победу немного меньше – 47%.
- Пара против двух младших карт (J♦,J♠ против 10♦,3♠). Пара побеждает в 88% случаем. Но, если младшие карты есть коннекторами (4♣,5♠), шансы пары снижаются до 80%.
- Пара против старшей и младшей карты (10♣,10♦ против А♠,3♥). В среднем шансы того, что пара будет фаворитом составляют 70%.
- Пара против старшей карты и младшей, которая по рангу равная картам пары (5♦,5♠ против К♦,5♥). Вероятность победы первой карманной руки обычно до 70%.
- Старшая пара против старшей карты равной по рангу паре и младшей карты (К♦,К♠ против К♦,5♥). В среднем пара побеждает в 90% случаев, потому что старшая карта противника подает под доминацию.
- Старшая пара против младших одномастных коннекторов (А♦,А♠ против 5♦,6♦). Не редкие случаи, когда игроки с одномастными коннекторами идут олл-ин. Такая рука выгодна тем, она не будет попадать под доминацию, как в предыдущем примере. Но тем не менее шансы на победу у одномастных коннекторов не высоки – 20%-22%.
- Младшая или средняя пара против старших одномастных коннекторов (6♣,6♠ против J♦,Q♦). Возможности улучшения коннекторов в этой ситуации значительно расширяются и поэтому шансы на победу обеих рук практически равны с небольшим перевесом в сторону пары.
А что говорит математика в покере Холедем про остальные руки?
Сравнение непарных вариаций стартовых рук:
- Две старшие карты против двух младших карт (А♦,Q♠ против 7♦,3♣). Младшие карты имеют неплохие шансы, но все же проигрывают в среднем в 65% процентах случаев.
- Старшая карта против двух карт среднего ранга (А♠,5♣ против J♥,8♠). Старшая тут имеет преимущество в виде 60% на победу в раздаче.
- Одна старшая карт против средней карты (А♠,3♣ против Q♠,3♥). Сравнительно с предыдущим примером, шанс победы слабой руки возрастает на 5%.
- Доминация старшой карты (А♦,Q♠ против Q♦, 8♠). Шанс победы младшей руки в этом случае не будет превышать 25%.
- Старшая карта с кикером (А♦,Q♠ против А♠,7♦). Кикер принесет победу в такой ситуации с вероятностью 73%.
Шансы улучшить руку на флопе
Увидев своим карманный карты благодаря покерной математике, можно предварительно оценить свои шансы на победу. Но больше об этом расскажет флоп. Большинство сильных комбинаций можно собрать только при использовании общих карт на столе. На флопе выкладывают сразу три карты, они определяют дальнейший ход раунда. Математика в покере Холдем объясняет этот этап игры.
Пара любого достоинства на флопе выпадет с вероятностью в 17%
Три карты любой масти появятся на флопе только в 5,2% случаев. А нужная масть появится и того реже – 1,3%.
Вероятность того, что на столе окажется две карты одной масти, 55%. Но, имея одномастные карты на руках, шанс сложить флеш-дро составит только 11%.
Так называемая, «радуга» (три карты разной масти) появляется на флопе с вероятностью 40%.
Три карты на флопе появятся с вероятностью 3,5%. Но шанс сложить стрит на флопе значительно меньше – 1,3%. Две карты подряд можно ожидать с вероятность 40%, при этом шанс собрать стрит-дро 10,5%.
Все карты в разброс окажутся на флопе в 56% случаем. А шанс выпадение сета – 0,24%.
Шансы улучшить руку после флопа
Математика в покере Холдем дает понять, что далеко не всегда везет собрать полноценную комбинацию сразу на флопе. И в большинстве случае игрокам приходится ждать терна и ривера, чтоб добрать необходимые карты. Чаще всего это касается стрита или флеша. Карты, которые при выпадении улучшают руку, называются «ауты». Согласно правил математики в покере именно от количества аутов зависит вероятность того, получится ли собрать сильную комбинацию или нет.
Улучшение на терне и ривере:Улучшение только на ривере:кл-во аутоввероятностькл-во аутоввероятность14%12%28%24%313%37%417%49%520%511%624%613%728%715%832%817%935%920%1038%1022%1142%1124%1245%1226%1348%1328%1451%1430%1554%1533%1657%1635%1760%1737%1862%1839%1965%1941%2068%2044%
Ожидаемая выгода
Знать вероятности того или иного события – это только часть математики в покере Холдем. Но такая информация абсолютно ничем не поможет, если игрок не умеет правильно оценить ситуацию. Для этой цели служит такое понятие, как «ожидаемая выгода» (EV).
Ожидаемая выгода – это математическое ожидание выигрыша или проигрыша, выраженное в числе, которое можно ожидать от определенной ситуации, основываясь на вероятностях возможных выигрышей и проигрышей в каждом отдельно взятом варианте.
Если говорить простым языком, то ожидаемая выгода – это ни что иное, как то количество фишек, которое игрок ожидает выиграть или проиграть совершая какое-то действие. Ожидаемая выгода может быть рассчитана с помощью математики в покере Холдем при любом действии игрока, будь то рейз, колл или фолд. Каждое решения в игре будет либо приносить деньги, либо забирать их у игрока, рассчитав ожидаемую выгоду можно определить какие решения принесут больше.
В зависимости от того, приносят решения прибыль или убытки, математика в покере Холдем разделяет ожидаемую выгоду на позитивную (+EV) и негативную (-EV).
Она выражается в формуле:
EV = шансы события №1 * выгода события №1 + шансы события №2 * выгода события №2 + … + шансы события №n * выгода события №n.
Формула выглядит сложно, но на практике это не так. Достаточно рассмотреть несколько примеров и все разложится по полочкам.
Пример 1
Допустим, что вы с другом решили сыграть в «камень, ножницы, бумага» на деньги. За каждый раунд, проигравший должен заплатить победителю 1 доллар.
Походить в игре можно тремя способами при этом выбрав один из них игрока в результате ждет три разный события, которые случаться с вероятностью 33% (коэффициент 0,33).
Если игрок походил камнем, то в первом событии его противник мог выбрать ножницы, во втором – бумагу и в третьем – тоже камень. Результатом первого события будет приз в размене 1 доллара, второго – проигрыш 1 доллара и в третьем – ничья.
Подставляем все значение в формулу и получается
EV = (1 доллар * 0,33) + (-1 доллар * 0,33) + (0 долларов* 0,33) = 0,33+(-0,33)+0 = 0
Ожидаемая выгода в такой ситуации будет равняться нулю. Хоть практически после каждого раунда в игре будет определен победитель, но в долгосрочной перспективе игроки останутся при своих деньгах.
Пример 2
Разберем пример в покере. Допустим, что карманные карты игрока 5♦,6♥, а на борде лежит 4♦,10♥,К♠,7♣. У игрока двустороннее стрит-дро и для усиления своей комбинации у него есть 8 аутов. Вероятность того, что один из них выпадет – 17% (коэффициент 0,17). Игрок за это время внес в банк 30 долларов, а общая сумма банка составляет 150 долларов. Соответственно, если он соберет стрит, он выиграет, если нет – проиграет.
Поставляем все данные в формулу:
EV = (150 доллар * 0,17) + (-30 доллар * 0,83) = 25,5+(-24,9) = 0,6 долларов
Это значит, что каждый раз делая ставку в такой ситуации, игрок будет зарабатывать по 60 центов.
Итог
Математика в покере Холдем – очень многогранная система знаний, которая охватывает весь период игры и каждое действие игрока. Знание этой математики дает возможность покеристу играть опираясь не на слепую удачу, а на реальный результат.